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,如日度法得一,分不尽,半法以上,亦得一,而日加所行分,分满其母得一度。逆顺母不同,以当行之母乘故分,如故母而一,当行分也。留者承前,逆则减之,伏不书度,除斗分,以行母为率。分有损益,前后相御。
凡五星行天,迟疾留逆,虽大率有常,至犯守逆顺,难以术推。月之行天,犹有迟疾,况五星乎!唯日之行天有常,进退有率,不迟不疾,不外不内,人君德也。
求木合终岁数法,以木日度法乘一木终之日,内分,周天除之,即得也。求木合终合数法,以木日度法乘周天,满纪法,所得复以周天除之,即得。五星皆放此也。
魏黄初元年十一月小,己卯蔀首,己亥岁,十一月己卯朔旦冬至,臣伟上。”
刘氏在蜀,不见改历,当是仍用汉《四分法》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》于东莱徐岳字公河。故孙氏用《乾象历》,至于吴亡。
晋武帝泰始元年,有司奏:“王者祖气而奉其囗终,晋于五行之次应尚金,金生于己,事于酉,终于丑,宜祖以酉日,腊以丑日。改《景初历》为《泰始历》。”奏可。
史臣按,邹衍五德,周为火行。衍生在周时,不容不知周氏行运。且周之为历年八百,秦氏即有周之建国也。周之火木,其事易详。且五德更王,唯有二家之说。邹衍以相胜立体,刘向相生为义。据以为言,不得出此二家者。假使即刘向之说,周为木行,秦氏代周,改其行运。若不相胜,则克木者金;相生则木实生火。秦氏乃称水德,理非谬然,斯则刘氏所证为不值矣。臣以为张苍虽是汉臣,生与周接,司秦柱下,备睹图书。且秦虽灭学,不废术数,则有周遗文虽不毕在,据汉水行,事非虚作。贾谊《取秦》云:“汉土德。”盖以是汉代秦。详论二说,各有其义。张苍则以汉水胜周火,废秦不班五德。贾谊则以汉土胜秦水,以秦为一代。论秦、汉虽殊,而周为火一也。然则相胜之义,于事为长。若同苍黜秦,则汉水、魏土、晋木、宋金;若同贾谊《取秦》,则汉土、魏木、晋金、宋火也。难者云:“汉高断蛇而神母夜哭,云赤帝子杀白帝子,然则汉非火而何?”斯又不然矣。汉若为火,则当云赤帝,不宜云赤帝子也。白帝子又何义况乎?盖由汉是土德,土生乎火,秦是水德,水生乎金,斯则汉以土为赤帝子,秦以水德为白帝子也。难者又曰:“向云五德相胜,今复云土为赤帝子,何也?”答曰:“五行自有相胜之义,自有相生之义。不得以相胜废相生,相生废相胜也。相胜者,以土胜水耳;相生者,土自火子,义岂相关。”
崔寔《四人月令》曰:祖者,道神。黄帝之子曰累祖,好远游,死道路,故祀以为道神。合《祖赋序》曰:汉用丙午,魏用丁未,晋用孟月之酉。曰莫识祖之所由。说者云祈请道神,谓之祖有事于道者,君子行役,则列之于中路,丧者将迁,则称名于阶庭。或云,百代远祖,名谥凋灭,坟茔不复存于铭表,游魂不得托于庙祧,故以初岁良辰,建华盖,扬彩旌,将以招灵爽,庶众祖之来凭云尔。
晋江左时,侍中平原刘智,推三百年斗历改宪,以为《四分法》三百年而减一日,以百五十为度法,三十七为斗分。饰以浮说,以扶其理。江左中领军琅邪王朔之以其上元岁在甲子,善其术,欲以九万七千岁之甲子为开辟之始,何承天云“悼于立意”者也。《景初》日中晷景,即用汉《四分法》,是以渐就乖差。其推五星,则甚疏阔。晋江左以来,更用《乾象五星法》以代之,犹有前却。
宋太祖颇好历数,太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年,上表曰:
臣授性顽惰,少所关解。自昔幼年,颇好历数,耽情注意,迄于白首。臣亡舅故秘书监徐广,素善其事,有既往《七曜历》,每记其得失。自太和至泰元之末,四十许年。臣因比岁考校,至今又四十载。故其疏密差会,皆可知也。
夫圆极常动,七曜运行,离合去来,虽有定势,以新故相涉,自然有毫末之差,连日累岁,积微成著。是以《虞书》著钦若之典,《周易》明治历之训,言当顺天以求合,非为合以验天也。汉代杂候清台,以昏明中星,课日所在,虽不可见,月盈则蚀,必当其冲,以月推日,则躔次可知焉。舍易而不为,役心于难事,此臣所不解也。
《尧典》云:“日永星火,以正仲夏”。今季夏则火中。又“宵中星虚,以殷仲秋”。今季秋则虚中。尔来二千七百余年,以中星检之,所差二十七八度。则尧冬令至,日在须女十度左右也。汉之《太初历》,冬至在牵牛初,后汉《四分》及魏《景初法》,同在斗二十一。臣以月蚀检之,则《景初》今之冬至,应在斗十七。又史官受诏,以土圭测景,考校二至,差三日有余。从来积岁及交州所上,检其增减,亦相符验。然则今之二至,非天之二至也。天之南至,日在斗十三四矣。此则十九年七闰,数微多差。复改法易章,则用算滋繁,宜当随时迁革,以取其合。案《后汉志》,春分日长,秋分日短,差过半刻。寻二分在二至之间,而有长短,因识春分近夏至,故长;秋分近冬至,故短也。杨伟不悟,即用之,上历表云:“自古及今,凡诸历数,皆未能并己之妙。”何此不晓,亦何以云。是故臣更建《元嘉历》,以六百八为一纪,半之为度法,七十五为室分,以建寅之月为岁首,雨水为气初,以诸法闰余一之岁为章首。冬至从上三日五时。日之所在,移旧四度。又月有迟疾,合朔月蚀,不在朔望,亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小余,以正朔望之日。
伏惟陛下允迪圣哲,先天不违,劬劳庶政,寅亮鸿业,究渊思于往籍,探妙旨于未闻,穷神知化,罔不该览。是以愚臣欣遇盛明,效其管穴。伏愿以臣所上《元嘉法》下史官考其疏密,若谬有可采,庶或补正阙谬,以备万分。
诏曰:“何承天所陈,殊有理据。可付外详之。”太史令钱乐之、兼丞严粲奏曰:
太子率更令领国子博士何承天表更改《元嘉历法》,以月蚀检今冬至日在斗十七,以土圭测影,知冬至已差三日。诏使付外检署。以元嘉十一年被敕,使考月蚀,土圭测影,检署由来用伟《景初法》,冬至之日,日在斗二十一度少。检十一年七月十六日望月蚀,加时在卯,到十五日四更二唱丑初始蚀,到四唱蚀既,在营室十五度末。《景初》其日日在轸三度。以月蚀所冲考之,其日日应在翼十五度半。又到十三年十二月十六日望月蚀,加时在酉,到亥初始食,到一更三唱蚀既,在鬼四度。《景初》其日日在女三。以冲考之,其日日应在牛六度半。又到十四年十二月十六日望月蚀,加时在戌之半,到二更四唱亥末始蚀,到三更一唱食既,在井三十八度。《景初》其日日在斗二十五。以冲考之,其日日应在斗二十二度半。到十五年五月十五日望月蚀,加时在戌,其日月始生而已,蚀光已生四分之一格,在斗十六度许。《景初》其日日在井二十四。考取其冲,其日日应在井二十。又到十七年九月十六日望月蚀,加时在子之少,到十五日未二更一唱始蚀,到三唱蚀十五分之十二格,在昴一度半。《景初》其日在房二。以冲考之,则其日日在氐十三度半。凡此五蚀。以月冲一百八十二度半考之,冬至之日,日并不在斗二十一度少,并在斗十七度半间,悉如承天所上。
又去十一年起,以土圭测影。其年《景初法》十一月七日冬至,前后阴不见影。到十二年十一月十八日冬至,其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬至,其二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至,其前后并阴不见。到十五年十一月二十一日冬至,十八日影极长。到十六年十一月二日冬至,其十月二十九日影极长。到十七年十一月十三日冬至,其十日影极长。到十八年十一月二十五日冬至,二十一日影极长。到十九年十一月六日冬至,其三日影极长。到二十年十一月十六日冬至,其前后阴不见影。寻校前后,以影极长为冬至,并差三日。以月蚀检日所在,已差四度。土圭测影,冬至又差三日。今之冬至,乃在斗十四间,又如承天所上。
又承天法,每月朔望及弦,皆定大小余,于推交会时刻虽审,皆用盈缩,则月有频三大、频二小,比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔,亦有在晦及二日。《公羊传》所谓“或失之前,或失之后”。愚谓此一条自宜仍旧。
员外散骑郎皮延宗又难承天:“若晦朔定大小余,纪首值盈,则退一日,便应以故岁之晦,为新纪之首。”承天乃改新法依旧术,不复每月定大小余,如延宗所难,太史所上。
有司奏:“治历改宪,经国盛典,爰及汉、魏,屡有变革。良由术无常是,取协当时。方今皇猷载晖,旧域光被,诚应综核晷度,以播维新。承天历术,合可施用。宋二十二年,普用《元嘉历》。”诏可。
志第三 历下
《元嘉历法》:
上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥,三千五百二十三年,至元嘉二十年癸未,五千七百三年,算外。
元法,三千六百四十八。
章岁,十九。
纪法,六百八。
章月,二百三十五。
纪月,七千五百二十。
章闰,七。
纪日,二十二万二千七十。
度分,七十五。
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