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第四章 战车登天技法7（第1页）

院子里升起了一团篝火。那修女捧着一本书，坐在门外的一块石头上，给围绕着她的孩子们讲故事。

艾拉在二楼默默地注视着他们，直到修女觉得天色太晚了让孩子们回房间休息，这期间孩子们的每一个动作，都透着对那位修女的喜爱。

如果这里不是亚伯拉罕正教会的教堂，而是七丘帝国的神庙，那些祭司们会收留赶路的人么？会收养被遗弃的儿童么？会让这些孩子们如此喜爱么？

——这种东西，应该还是看个人的吧？

艾拉甩了甩头，把刚刚出现在脑中的那种荒谬想法给甩了出去，然后掏出一叠纸来摆在桌子上。那上面是一些还没解决的几何问题。

其中一个是一条抛物线，一条线斜着切过它，与抛物线一同围成了一个弓形。戈特弗里德给艾拉的任务是计算这个弓形的面积。

艾拉想了想，以弓形的直边为底边，又在抛物线上选了一个点，一同连成了一个大三角形。然后以大三角形的另外两条边为底边，各自又选了抛物线上的一个点连成了两个小三角形。

艾拉凝视着这三个三角形。按戈特弗里德计算圆面积的方法，这些三角形如果不断绘制下去，它们的面积之和会越来越接近这个弓形的面积吧。

但是，这样绘制的三角形根据选点的不同，会有各种各样的大小，且无规律。如果要计算面积和，必须要制定一个统一的绘制规则。

艾拉叹了口气，把这张纸给撕了，重新画了一张。这一次，她把那根直线平行移动，直到切抛物线于一点。艾拉以这个点为顶点绘制了第一个大三角形。然后她用了同样的方法，绘制了下一级的两个三角形。

这样一来，问题立刻就变得清晰了。经过一段几何证明之后，艾拉发现这两个小三角形的面积和是大三角形的四分之一。且每一级的两个小三角形，面积之和都是前一级大三角形的四分之一。

艾拉暂定第一个大三角形的面积为a，这个弓型的面积为s，那么，弓型的面积就是这样的：

s=a+a4+a16+a64+…

这是一个无限扩张下去的算式，看起来绝对得不出结果。

——又是无限。

艾拉抛下笔，长长地叹了口气。能运算无限的，估计也只有数学之神了吧。

然而那个面积为一的正方形边长却在一旁警示着艾拉：不能就这样放弃。

用戈特弗里德的话来说，既然是一条有限的线段，那就不可能是无限的。同样的，这个弓型显然也是一个有限的面积，从几何上来看，它就在那里，与其他的图形相必并没有什么特别之处。

艾拉拍了拍脑袋，再次凝视着那个有限的图形，以及列在下方的那个无限扩展的算式。

突然间，她灵机一动，拿起笔将等式的两边同时乘了一个4。根据等式的法则，等式此时仍然成立。而这次，等式变成了下面的样子：

4s=4a+a+a4+a16+a64+…

艾拉注意到，等式右边的数字从第二项开始就和前一个等式完全相同。她用发抖的手把等式化简成了这样：4s=4a+s

无限延长的等式突然变成了一个有限的、简单的等式。即便是刚入门的小孩也能一眼得出结果：

s=4a3。弓型的面积是第一个大三角型面积的43

只是乘了一个4，，无限就变成了有限？

艾拉感觉头有些晕乎乎的，想不明白到底为什么会发生这种事情。如戈特弗里德所说，解决几何问题更多的是要依靠个人的技巧与一瞬间的灵感，与只要写出算式就能按部就班地得出结果的数是完全不同的。

而且，问题实际上并没有解决——这个大三角型的面积是多少？

不说这个大三角形的面积，实际上，艾拉甚至不知道如何描述这个抛物线。知道半径可以确定一个唯一的圆，知道长和宽可以确定一个唯一的长方型，知道三条边可以确定一个唯一的三角形。可需要什么参数，才能确定一条唯一的抛物线？

“万物皆数……么？”

艾拉再一次把目光投向了窗外，世界是如此的广阔，银河是如此的璀璨，如果说“万物皆数”是正确的，那么这世界上所有的一切，以及其运动的过程、方式，都能用数和公式来表现？

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