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第1952章 解题（第2页）

算了，明天吧。

他躺回床上，关了灯。

黑暗里，那张纸条上的符号却像萤火虫一样，在他脑子里飘来飘去。?2u?x?t=0……u（x，0）……u（0，t）……ix+ax2+ex……gt+rt2+et……

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陆小宁又起身，在房间里踱步，从床头到窗户，再从窗户到门口。

再躺下，起来，起来，又躺下。

那张纸条被他捏在手里，展开，合上，再展开。

上面的字符像有了生命，在他眼前跳动，组合成马闯那双带着笑意的、亮晶晶的眼睛。

他就这么折腾了一宿。眼皮沉得打架，脑子却异常清醒，像一锅煮沸后又不断被加薪的粥，咕嘟咕嘟冒着焦虑的泡泡。

。。。。。。

第二天一早，曹鹏正站在酒店卫生间的洗手台前，满嘴泡沫地刷牙。薄荷味的泡沫沾了一点在嘴角。镜子里的他睡眼惺忪，头发支棱着。

“砰、砰、砰。”

拍门声响起，不重，但很清晰，带着点急迫。

曹鹏含着牙刷，含糊地应了一声，“谁啊？”趿拉着拖鞋走过去，透过猫眼往外看。

门外站着陆小宁。头发乱得像鸡窝，眼珠子发红，整个人散发着一种熬夜过度兼心事重重的颓靡气息。

曹鹏打开门，嘴里还塞着牙刷，“咋了你这是？”

陆小宁看着他，眼神有点飘，“那什么，方便不？”

“方便。”曹鹏侧身让他进来。

陆小宁跟到洗手间门口，从口袋里掏出那张被蹂躏得更皱的纸条，小心翼翼地展开，递到曹鹏眼前，语气带着压抑的急切，“这个，你会做吗？”

曹鹏斜眼瞟了一下纸条上的内容，刷牙的动作顿了顿。他漱了漱口，用毛巾擦掉嘴边的泡沫，接过纸条，仔细看了看。

“偏微分方程，混合偏导为零的初值问题……边界条件和初始条件给的也很规矩，可，”曹鹏眉头微微扬起，看向陆小宁，觉得这人今天有点不对劲，指了指陆小宁发红的眼睛，““就为这事儿？一大早跑来敲门，准备重温旧梦考我的研？”

“有用。”陆小宁简短地说，眉宇间弥漫着执拗，“你帮我。”

曹鹏又看了他一眼，没再问。拿着纸条走到房间的书桌旁，拿起笔，从便签本上撕下一张纸。他甚至没坐下，就站着，倚着书桌边缘，一边写一边说，

“?2u?x?t=0，这个条件意味着，u对x偏导后再对t求导为零，也就是说，?u?x与t无关，它只是x的函数，记作f（x）。同理，?u?t也只是t的函数，记作g（t）。”

笔尖在纸上流畅地移动，写下：?u?x=f（x），?u?t=g（t）。

“那么，原函数u（x，t）就可以写成……”曹鹏略一思索，“对，可以写成：u（x，t）=∫f（x）dx+∫g（t）dt。但更一般的形式，考虑到积分常数，其实是u（x，t）=f（x）+g（t）”

陆小宁紧紧盯着纸面，用力点头。

“好，现在代入初始条件再代入边界条件”

“所以，”曹鹏的笔尖顿了顿，然后继续，“g（t）=gt+rt2+et-f（0）=gt+rt2+et”

陆小宁屏住呼吸，看着曹鹏将f（x）和g（t）的表达式代入。

“看，g（0）抵消了。”曹鹏用笔尖点了点那两个一正一负的g（0），然后划掉它们。

“最终的解是，”曹鹏在式子下面划了一道线，清晰地写出一行字。

将那张便签纸推到陆小宁面前，轻松地说：“就这个。常数项那个-1很关键，是匹配两边指数函数在零点取值得到的。你之前是不是卡在这儿了？”

陆小宁没有回答。他的全部注意力，都死死地钉在了那个最终答案上。

u（x，t）=ix+ax2+gt+rt2+ex+et-1

他的目光急速地扫过这些符号，大脑以前所未有的速度运转、联想、拼凑。

a，g，r是常数，暂且不管。x，t是变量。ex，et是指数函数。减1是常数。

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