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第三百五十三章 NS方程的通解（第1页）

林氏曲率张量，能够用来描述流体的诸多状态，它以微分的形式，可以用来描述流形的一种形态。

所谓流形，可以直接当做流体，或者弯曲的平面，比如将一个十分光滑的钢板弯起来，其表面也就形成了一个流形。

像黎曼曲率张量，就能够被用来表达黎曼流形曲率的标准方。

而林晓搞出来的这个林氏曲率张量，描述的则是另外一种流形，它表明并不一定光滑，因为这个流形甚至可以不是曲面，而是带有角度。

如此一来，这个流形也就能够完全以林晓的名字来命名了，也就是林氏流形。

而借着这两者，林晓将可以完美地去描述流体！

看着这，林晓抿了抿嘴，微微一笑。

“那么，基于林氏曲率张量下，原先磁流体推进器中的涡流状态流体，就可以这样来描述……”

『ρdvdt=pf+▽·p』

『ρ=-pl+2μ（s+l▽·u3）+……』

虽然林晓现在并没有直接去求得ns方程的通解，不过，他尝试的是从特殊到一般的方式来解决这个问题。

而从特殊到一般，也是解决问题的一个重要方法，而且对于解出ns方程来说很有意义。

毕竟，直接解出ns方程的通解，十分的困难。

即使是林晓，也不得不承认这一点。

而如果能够从特殊到一般来解决ns方程，相对来说则要方便许多。

当然，在从前，并没有这样一个特殊的流体案例，能够直接让数学家们实现从特殊到一般的跨越。

而巧合的是，林晓却因为恰好加入马为民的课题，然后恰好就发现了在磁流体推进器中的涡流流，能够帮助他实现这样一个一般到特殊的跨越。

于是接下来的林晓，便如同势如破竹般，不断地实现了对ns方程的突破。

不过，就像他之前发现的那样，由于他的林氏曲率张量带来的计算量十分之多，所以他这一势如破竹，就破了将近一个月。

……

时间进入了七月中旬。

上京大学，林晓的办公室中。

【所以，根据式1，式5，式11，式30……我们可以得到：】

【ns方程：?v?t+（v·▽）v=f-1ρ……】

【写出其特征方程……】

【将式31代入原方程，解得b=12】

【所以，我们就可以求出ns方程的通解为ρ=vuvw+ρg+……】

【将该通解代入式3中进行检验，显而易见我们可以看出方程的等式两边相等】

【因此可以证明式32，即为navier-stokes方程组的通解。】

【因此我们可以证明，ns方程解的存在性。】

【而我们易得该通解具有着光滑性，因此我们可以证明，ns方程解的光滑性。】

【所以，ns方程存在解，且具有光滑性。】

【证毕。】

一笔一划地写下了最后两个字，林晓拿起旁边的笔帽，犹如收刀入鞘般地将那根墨水快要见底的中性笔插回到笔帽之中。

“终于，完成了。”

林晓揉了揉有些发酸的手腕。

几乎是将近一个月的时间，他都在进行着无比复杂的计算，每天下来脑海几乎都如同在满负荷的运作中。

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